Remplir un tableau d’avancement

Le tableau d’avancement suit les quantités de matière pendant une transformation chimique. Il dit quel réactif s’épuise en premier et ce qu’il reste à la fin. Il est au programme de spécialité de première ; en seconde, on a vu le réactif limitant.

Méthode

1. Écris l’équation de la réaction, ajustée.
2. Ligne « état initial » : les quantités de départ, en mol.
3. Ligne « en cours » : chaque réactif perd (coefficient × $x$), chaque produit gagne (coefficient × $x$).
4. Pour chaque réactif, calcule $\dfrac{n_{\text{initial}}}{\text{coefficient}}$ : la plus petite valeur donne $x_{\max}$ et le réactif limitant.
5. Ligne « état final » (transformation totale) : remplace $x$ par $x_{\max}$.

Exemple résolu

On brûle 0,30 mol de méthane dans 0,50 mol de dioxygène :

$$\mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}$$

État	Avancement	CH₄	O₂	CO₂	H₂O
Initial	0	0,30	0,50	0	0
En cours	$x$	0,30 − $x$	0,50 − 2$x$	$x$	2$x$
Final	$x_{\max}$	0,05	0	0,25	0,50

Pour CH₄ : $\dfrac{0{,}30}{1} = 0{,}30$ mol. Pour O₂ : $\dfrac{0{,}50}{2} = 0{,}25$ mol.

La plus petite valeur est 0,25 mol : $x_{\max} = 0{,}25$ mol, et le réactif limitant est le dioxygène, même s’il y en avait plus au départ que de méthane.

État final : il reste $0{,}30 - 0{,}25 = 0{,}05$ mol de CH₄, plus d’O₂, et il s’est formé 0,25 mol de CO₂ et $2 \times 0{,}25 = 0{,}50$ mol d’eau.

Exercices corrigés

Exercice 1

$2\,\mathrm{H_2} + \mathrm{O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$, avec 3,0 mol de H₂ et 2,0 mol d’O₂. Trouver $x_{\max}$ et l’état final.

Corrigé. H₂ : $3{,}0 / 2 = 1{,}5$ mol. O₂ : $2{,}0 / 1 = 2{,}0$ mol. Donc $x_{\max} = 1{,}5$ mol, H₂ est limitant. État final : H₂ : 0 ; O₂ : $2{,}0 - 1{,}5 = 0{,}5$ mol ; H₂O : $2 \times 1{,}5 = 3{,}0$ mol.

Exercice 2

$\mathrm{Zn} + 2\,\mathrm{H^+} \rightarrow \mathrm{Zn^{2+}} + \mathrm{H_2}$, avec 0,10 mol de zinc et 0,15 mol d’ions H⁺.

Corrigé. Zn : $0{,}10 / 1 = 0{,}10$ mol. H⁺ : $0{,}15 / 2 = 0{,}075$ mol. Donc $x_{\max} = 0{,}075$ mol, H⁺ est limitant. État final : Zn : $0{,}10 - 0{,}075 = 0{,}025$ mol ; H⁺ : 0 ; Zn²⁺ : 0,075 mol ; H₂ : 0,075 mol.

Exercice 3

$\mathrm{C} + \mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2}$, avec 6,0 g de carbone et 0,40 mol de dioxygène. Quelle masse de CO₂ se forme ? Données : $M(\mathrm{C}) = 12{,}0$ g/mol, $M(\mathrm{CO_2}) = 44{,}0$ g/mol.

Corrigé. D’abord en moles : $n(\mathrm{C}) = \dfrac{6{,}0}{12{,}0} = 0{,}50$ mol. C : 0,50 mol ; O₂ : 0,40 mol. Donc $x_{\max} = 0{,}40$ mol, O₂ est limitant. Il se forme 0,40 mol de CO₂, soit $m = 0{,}40 \times 44{,}0 = 17{,}6$ g.

Exercice 4

$\mathrm{N_2} + 3\,\mathrm{H_2} \rightarrow 2\,\mathrm{NH_3}$, avec 1,0 mol de N₂ et 3,0 mol de H₂.

Corrigé. N₂ : $1{,}0 / 1 = 1{,}0$ mol. H₂ : $3{,}0 / 3 = 1{,}0$ mol. Les deux valeurs sont égales : le mélange est stœchiométrique, les deux réactifs s’épuisent ensemble. État final : N₂ : 0 ; H₂ : 0 ; NH₃ : $2 \times 1{,}0 = 2{,}0$ mol.

Erreurs fréquentes

• Oublier les coefficients dans la ligne « en cours ». Pour O₂ dans l’exemple, c’est $0{,}50 - 2x$, pas $0{,}50 - x$.
• Prendre la plus petite quantité de départ. Dans l’exemple, il y a moins de CH₄ (0,30 mol) que d’O₂ (0,50 mol), et pourtant c’est O₂ qui est limitant : on compare $n / \text{coefficient}$.
• Mélanger grammes et moles. On convertit avec $n = \dfrac{m}{M}$ avant de remplir le tableau.
• Une quantité finale négative. C’est le signe que $x_{\max}$ est mal choisi : aucune quantité ne peut être négative.