Calculer une quantité de matière

Un échantillon de matière contient un nombre immense d’entités : atomes, molécules ou ions. Pour les compter, on les regroupe par paquets d’une mole. Une mole contient exactement $6{,}022\,140\,76 \times 10^{23}$ entités : c’est le nombre d’Avogadro $N_A$. En seconde, on passe de la masse d’un échantillon au nombre d’entités, puis à la quantité de matière, sans masse molaire (elle arrive en première).

Méthode

1. Calcule la masse d’une entité en additionnant la masse des atomes de sa formule brute.
2. Exprime la masse de l’échantillon dans la même unité que celle de l’entité (ici, en kg).
3. Nombre d’entités : $N = \dfrac{m_{\text{échantillon}}}{m_{\text{entité}}}$, un nombre sans unité.
4. Quantité de matière : $n = \dfrac{N}{N_A}$, en mol.
5. Arrondis avec autant de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.

Données pour toute la fiche : $m(\mathrm{H}) = 1{,}67 \times 10^{-27}$ kg, $m(\mathrm{C}) = 1{,}99 \times 10^{-26}$ kg, $m(\mathrm{O}) = 2{,}66 \times 10^{-26}$ kg, $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$.

Exemple résolu

Combien de molécules d’eau, et quelle quantité de matière, dans 9,0 g d’eau ?

Masse d’une molécule d’eau $\mathrm{H_2O}$ (deux H et un O) :

$$m(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1{,}67 \times 10^{-27} + 2{,}66 \times 10^{-26} \approx 2{,}99 \times 10^{-26}\ \text{kg}$$

Masse de l’échantillon : $9{,}0\ \text{g} = 9{,}0 \times 10^{-3}$ kg.

$$N = \frac{9{,}0 \times 10^{-3}}{2{,}99 \times 10^{-26}} \approx 3{,}0 \times 10^{23} \qquad n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}0 \times 10^{23}}{6{,}02 \times 10^{23}} \approx 0{,}50\ \text{mol}$$

Exercices corrigés

Exercice 1

Un morceau de graphite (carbone pur) a une masse de 6,0 g. Calculer le nombre d’atomes et la quantité de matière.

Corrigé. $m = 6{,}0 \times 10^{-3}$ kg. $N = \dfrac{6{,}0 \times 10^{-3}}{1{,}99 \times 10^{-26}} \approx 3{,}0 \times 10^{23}$ atomes, et $n = \dfrac{3{,}0 \times 10^{23}}{6{,}02 \times 10^{23}} \approx 0{,}50$ mol.

Exercice 2

Un échantillon contient 11 g de dioxyde de carbone $\mathrm{CO_2}$. Calculer la quantité de matière.

Corrigé. $m(\mathrm{CO_2}) = 1{,}99 \times 10^{-26} + 2 \times 2{,}66 \times 10^{-26} = 7{,}31 \times 10^{-26}$ kg. $N = \dfrac{11 \times 10^{-3}}{7{,}31 \times 10^{-26}} \approx 1{,}5 \times 10^{23}$ molécules, et $n = \dfrac{1{,}5 \times 10^{23}}{6{,}02 \times 10^{23}} \approx 0{,}25$ mol.

Exercice 3

Quelle masse de méthane $\mathrm{CH_4}$ contient 0,10 mol de molécules ?

Corrigé. On fait le chemin inverse. $N = n \times N_A = 0{,}10 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 6{,}02 \times 10^{22}$ molécules. $m(\mathrm{CH_4}) = 1{,}99 \times 10^{-26} + 4 \times 1{,}67 \times 10^{-27} \approx 2{,}66 \times 10^{-26}$ kg. $m = N \times m(\mathrm{CH_4}) \approx 6{,}02 \times 10^{22} \times 2{,}66 \times 10^{-26} \approx 1{,}6 \times 10^{-3}$ kg, soit 1,6 g.

Erreurs fréquentes

• Mélanger grammes et kilogrammes. Dans l’exemple, $\dfrac{9{,}0}{2{,}99 \times 10^{-26}} \approx 3{,}0 \times 10^{26}$ : mille fois trop, parce que 9,0 g n’a pas été converti en kg.
• Oublier un atome de la formule. Avec un seul H pour l’eau, la masse d’une molécule devient $2{,}83 \times 10^{-26}$ kg et on trouve $N \approx 3{,}2 \times 10^{23}$ au lieu de $3{,}0 \times 10^{23}$.
• Confondre $N$ et $n$. $N$ est un nombre d’entités, sans unité ; $n$ est une quantité de matière, en mol.
• Mal taper les puissances de 10. $3{,}0 \times 10^{23} \div 6{,}02 \times 10^{23}$ tapé sans parenthèses donne environ $5 \times 10^{45}$ : la calculatrice divise par 6,02 puis multiplie par $10^{23}$. Tape 6.02E23 (touche EE ou ×10ˣ), ou mets le dénominateur entre parenthèses.